黎曼宇宙
这是一个奇特的宇宙，它没有边界，但它的体积却是有限的，具有很多神奇的性质。在它里面时你不会发现自己附近的空间与我们的宇宙有什么不一样，但从整体看你就会发现很多异常的地方。从宇宙中的任何一点向任意方向出发最后又会回到这一点，这有点类似于环面，但它和环面又非常不同，它不是环面而是一个三维球面，即超球！所以这是一个弯曲的空间，里面的光线会发生弯曲，形成类似于透镜一样的光学效应。比如你在这个宇宙里面向前看，如果没有障碍物，你会看到自己的头！向前仍一个球，你会看到它先慢慢的远去，速度逐渐变慢，然后居然开始往回走了！当它“回”到你旁边时你伸手去拿，发现它只是个幻影，接着它又会开始远去，并且它变成了倒像！这时你回头看就会看到球从你后面回来了，这次它不是幻影了，而是它在宇宙里面绕了一个大圈后回来的。
同时，这个宇宙也是一个非欧空间，这个宇宙里面的三角形内角和是大于180度的，并且两条“直线”要么重合要么异面。
潜水艇悖论
我最早也是在physixfan的博客上看到潜水艇悖论的，我觉得它是相对论所有悖论中最难想的了，看似只是狭义相对论，其实要真正解决它用的已经是广义相对论了。
这个悖论是这样的：有一个浮在水里面的潜艇，浮力恰好等于它的重力。那么当它加速时，岸上的人看来潜艇由于尺缩效应长度会变短，密度增大，所以会下沉；而船员在看来却是海水被压缩，密度变大，所以浮力变大了，因此潜艇应该浮起来。他们到底谁是对的呢？
最终的结果是：潜艇会沉下去。那么船员到底错在哪里呢？这个问题的关键就是如何处理重力场。马察斯在他的论文中认为在船员看来，潜艇加速后受到的有效重力将比它加速前受到的大，这个重力增大的效应将大于海水密度增大所产生的浮力，使得潜艇下沉。那么该怎么说明这一点呢？然而坏消息是，重力场已经是属于广义相对论中的了，狭义相对论在重力场中并不成立，所以要真正解决这个悖论只能用广义相对论。
重点内容
- 用电场类比引力场来试图解释潜水艇悖论
- 广义相对论基础：度规
- 均匀引力场和科里奥利力场的度规
- 均匀引力场的洛伦兹变换
- 费移
黑洞之旅
近距离观察黑洞 “我们现在正处在黑洞吸积盘的边缘，”，船长Nick对身旁的Dale说，他们正处于地球最近的黑洞，它位于人马座，距地球1600光年，“等我们再靠近一点你就会看到它是由很多很多像碎石一样的小行星以及一些带电的尘埃组成的，它们都在绕着黑洞旋转着，最终都逃不过被黑洞吞噬的命运。这些运动着的带电尘埃产生了一个巨大的磁场，看到远处那个绿色的柱子了吗？那就是被磁场聚焦了的高能粒子流组成的粒子云。”
“哇，真壮观！真想看看吸积盘最中间的黑洞是什么样的。”Dale说。
“别急，我们的目的地就是那里，在我们到那里的路上你会发现很多奇特的现象呢，我会一一给你解释的。”
“好呀，那我们出发吧。”
四维几何学 6－超球外翻
