Hadroncfy's NotebookhadroncfyNoteblogLattice simulation of Hadron Scattering in Non-rest Frame2019-09-02T08:46:57.000Z<p>Hadron resonance scattering amplitudes can be calculated from the energy level of the system. Luscher introduced a method that relates the phase shift with the energy level of the scattering system in centre of mass (CM) frame, while Gotlieb generalized this method to non-rest frame, including the lab frame.</p>Notes on String Theory (1)2019-06-12T11:09:23.000Z<script type="math/tex; mode=hidden" class="mathjax-defs hidden">%<![CDATA[
%hidden
\gdef\dd{\mathrm{d}}
\gdef\od#1#2{\frac{\dd #1}{\dd #2}}
\gdef\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}
\gdef\vd#1#2{\frac{\delta #1}{\delta #2}}
\gdef\ket#1{\left|#1\right\rangle}
\gdef\braket#1#2#3{\left\langle #1 \middle| #2 \middle| #3 \right\rangle}
\gdef\abs#1{\left|#1\right|}
%]]></script><p>In this note we'll discuss classical bosonic strings, and briefly introduce the quantization procedure.</p><p>This note follows <em>Superstring Theory</em> by Edward Witten, and <em>Introduction to String Theory and M-Theory</em> by Michio Kaku.</p>Curvature 2-forms and tetrad method2019-03-31T08:28:12.000Z<script type="math/tex; mode=hidden" class="mathjax-defs hidden">%<![CDATA[
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\gdef\tensor#1{{\bf #1}}
\gdef\dd{\mathrm{d}}
%]]></script><p>In differential geometry, and especially in general relativity, the Riemann curvature tensor is an important object for the geometric property of a manifold, solving the Enstein's equation one always needs to calculate the curvature tensor. But the component expression of Riemann tensor is too complicated, making it painful to calculate it by hand, and less powerful when dealing with various problems. Instead, using curvature 2-form would somehow be better.</p>Long time no see!2019-03-19T14:03:01.000Z<p>As you may have noticed, my site haven't been updated for almost 3 years! This could results from that I have been busy with a lot things, such as exams, final thesis, plus that I'm running out of ideas. But now, I'm in a relatively free period and I want to keep my blog from being abandonded.</p><p>My future blogs will mainly be my notes that explain my understanding of things I have learned. </p>有趣的共形变换2016-07-24T15:45:26.000Z<div class="p-with-img"><div class="img-container"><figure class="right"><img src="/static/img/2016/conformal-cover.png" style="width: 360px;" alt="共形变换-维度数学漫步截图" /><figcaption><span>共形变换-维度数学漫步截图</span></figcaption></figure></div><p> 维度数学漫步第6集讲了一种很有意思的图片变换:把一张照片放在<em>复平面</em>上,然后对所有的复数都做一个变换<script type="math/tex">%<![CDATA[
z\to f(z)
%]]></script>并把这个复数对应的点移动到变换后的位置上,得到一张新的图片。新图看起来就像是原图经过一些扭曲后得到的,虽然它整体上看是“跑形”了但我们仍然可以辨认出图上的内容,比如原图是两个人的合影,变换后你也看得出是两个人的合影,只不过两人都被夸张地扭曲了。这样的变换称为<strong>共形变换</strong>,或<strong>全纯变换</strong>。</p></div><p>为什么这种变换会有这样的性质呢?这是因为它是<strong>保角</strong>的,即一个角在变换前后的大小不变(也许变换后角的边变成了曲线,这时它的大小就该是这两条曲线在顶点处的切线的夹角)。所以,共形变换也叫<strong>保角变换</strong>。</p><p>我在<a href="/programmes/conformal-trans">这里</a>写了一个共形变换的程序,大家可以用图片去试着变换一下。</p>分形艺术:Julia集合与Mandelbrot集合2016-05-30T00:21:55.000Z<div class="p-with-img"><div class="img-container"><figure class="right"><img src="/static/img/2016/mandelbrot.png" alt="Mandelbrot集合" /><figcaption><span>Mandelbrot集合</span></figcaption></figure></div><p> 数学中的分形可以说是一种艺术,我们可以通过分形来构造出各种优美的图片,它具有无限精细的结构,可以被无限放大,并且在这些精细结构中还存在缩小了的整个分形!这就是分形的自相似性。当我在<a href="http://v.youku.com/v_show/id_XNDI2MDc1NDg=.html?from=s1.8-1-1.2">维度数学漫步第5集</a>看到<strong>Julia集合</strong>和<strong>Mandelbrot集合</strong>时就被它的神奇震撼了,一个简单的变换居然可以创造出如此复杂的分形!下面我们就来讨论一下这个数学上的艺术品吧。</p></div><div class="head2-wrapper" id="重点内容"><h2>重点内容</h2></div><ul><li>Julia和Mandelbrot集合的定义</li><li>颜色方案</li><li>自相似结构</li><li>四维Mandelbrot集合</li><li>在线计算Julia和Mandelbrot集合(<a href="/programmes/mandelbrot/">点这里</a>)</li></ul>黎曼宇宙2016-05-22T10:26:52.000Z<p>这是一个奇特的宇宙,它没有边界,但它的体积却是有限的,具有很多神奇的性质。在它里面时你不会发现自己附近的空间与我们的宇宙有什么不一样,但从整体看你就会发现很多异常的地方。从宇宙中的任何一点向任意方向出发最后又会回到这一点,这有点类似于环面,但它和环面又非常不同,它不是环面而是一个<strong>三维球面</strong>,即超球!所以这是一个弯曲的空间,里面的光线会发生弯曲,形成类似于透镜一样的光学效应。比如你在这个宇宙里面向前看,如果没有障碍物,你会看到自己的头!向前仍一个球,你会看到它先慢慢的远去,速度逐渐变慢,然后居然开始往回走了!当它“回”到你旁边时你伸手去拿,发现它只是个幻影,接着它又会开始远去,并且它变成了倒像!这时你回头看就会看到球从你后面回来了,这次它不是幻影了,而是它在宇宙里面绕了一个大圈后回来的。</p><p>同时,这个宇宙也是一个非欧空间,这个宇宙里面的三角形内角和是大于180度的,并且两条“直线”要么重合要么异面。</p>潜水艇悖论2016-05-15T11:45:11.000Z<script type="math/tex; mode=hidden" class="mathjax-defs hidden">%<![CDATA[
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\gdef\dd{\mathrm{d}}
%]]></script><p>我最早也是在<a href="http://www.physixfan.com/archives/871">physixfan的博客</a>上看到潜水艇悖论的,我觉得它是相对论所有悖论中最难想的了,看似只是狭义相对论,其实要真正解决它用的已经是广义相对论了。</p><p>这个悖论是这样的:有一个浮在水里面的潜艇,浮力恰好等于它的重力。那么当它加速时,岸上的人看来潜艇由于尺缩效应长度会变短,密度增大,所以会下沉;而船员在看来却是海水被压缩,密度变大,所以浮力变大了,因此潜艇应该浮起来。他们到底谁是对的呢?</p><p>最终的结果是:潜艇会沉下去。那么船员到底错在哪里呢?这个问题的关键就是如何处理重力场。马察斯在他的论文中认为在船员看来,潜艇加速后受到的有效重力将比它加速前受到的大,这个重力增大的效应将大于海水密度增大所产生的浮力,使得潜艇下沉。那么该怎么说明这一点呢?然而坏消息是,重力场已经是属于广义相对论中的了,狭义相对论在重力场中并不成立,所以要真正解决这个悖论只能用广义相对论。</p><div class="head2-wrapper" id="重点内容"><h2>重点内容</h2></div><ul><li>用电场类比引力场来试图解释潜水艇悖论</li><li>广义相对论基础:度规</li><li>均匀引力场和科里奥利力场的度规</li><li>均匀引力场的洛伦兹变换</li><li>费移</li></ul>黑洞之旅2016-05-06T20:05:07.000Z<div class="p-with-img"><div class="img-container"><figure class="right"><img src="/static/img/2016/black-hole-large.png" style="width: 360px;" alt="近距离观察黑洞" /><figcaption><span>近距离观察黑洞</span></figcaption></figure></div><p> “我们现在正处在黑洞吸积盘的边缘,”,船长Nick对身旁的Dale说,他们正处于地球最近的黑洞,它位于人马座,距地球1600光年,“等我们再靠近一点你就会看到它是由很多很多像碎石一样的小行星以及一些带电的尘埃组成的,它们都在绕着黑洞旋转着,最终都逃不过被黑洞吞噬的命运。这些运动着的带电尘埃产生了一个巨大的磁场,看到远处那个绿色的柱子了吗?那就是被磁场聚焦了的高能粒子流组成的粒子云。”</p></div><p>“哇,真壮观!真想看看吸积盘最中间的黑洞是什么样的。”Dale说。</p><p>“别急,我们的目的地就是那里,在我们到那里的路上你会发现很多奇特的现象呢,我会一一给你解释的。”</p><p>“好呀,那我们出发吧。”</p>四维几何学 6-超球外翻2016-05-04T23:31:04.000Z<script type="math/tex; mode=hidden" class="mathjax-defs hidden">%<![CDATA[
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\def\dd{\mathrm{d}}
%]]></script><p>球面外翻问题是拓扑学中的一个很有趣的问题:把一个球面的内侧翻出来,你可以随意拉扯、变形甚至使它自相交,但是你不能把球面撕开或者强行把一个尖角拉成平的。这看起来是不可能的,但实际上这不仅可以做到,而且还存在多种解法。这是对空间想象能力的大挑战,你能想出一种解法吗?<a href="http://v.youku.com/v_show/id_XNjY3ODkxMDAw.html">这个视频</a>里面详细地讲了一种比较容易理解的方法,看了之后你基本上就懂了。 </p><div class="p-with-img partial"><div class="img-container"><figure><img src="http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/oi.gif" alt="球面外翻" /><figcaption><span>球面外翻</span></figcaption></figure></div><p> 好,我们现在再次挑战想象力:你能把超球(<script type="math/tex">%<![CDATA[
{\bf S}^3
%]]></script>)同样的把内侧翻到外侧来吗?你也许被这个问题惊呆了,球面的外翻都那么复杂,超球根本就没法想象了。不过,其实这个问题并没有想象中的那么难。</p></div>