量子隧穿是一种很神奇的现象。根据量子力学，万物都有波动性，这就导致了一个很反常的现象：就算物体的能量不足以穿过某个障碍物它仍然有一定的几率穿过这个障碍物。举个例子，停在车库中的一辆汽车是有可能穿透车库门跑出来的！只要你等的时间足够长。不过，实际上只有微观粒子，特别是电子，隧穿现象才很明显，就算你加一个电场把电子束缚住它也有几率会漏出来，当然，电场越强几率越小。而像汽车这种宏观物体，这个“足够长”已经大于宇宙年龄了。。。因此你完全不用担心你车库里面的汽车会跑出来。
在量子隧穿中还有一类很神奇的现象：共振隧穿。它就跟共振一样，当粒子的能量取某些值时隧穿的概率会突然增大以至于接近1，就像根本就没有障碍物一样！当能量稍微再增大一点时概率又会迅速下降。这是怎么做到的呢？下面我们来讨论一下。
在这篇文章中我们将讨论一下四维空间中的解析几何。
说是解析几何，其实并没有高中那种繁复的计算。我们会把三维空间中的各种直线平面以及二次曲面方程推广到四维空间，并着重分析四维空间中二次方程表示的曲胞。
大家对矢量应该都不陌生吧？是的，我们已经接触到不少的矢量了，如位移、速度、角速度、电场强度等。
但，我其实可以把矢量再细分为两类：一般的矢量和轴矢量，比如，位移、速度就是一般的矢量；而角速度、磁感应强度等则是轴矢量。
那么什么是轴矢量呢？它和一般矢量又有什么区别？在这篇文章中我们将讨论轴矢量的本质，我们会发现其实角速度和磁感应强度等只有在三维空间中才能定义为矢量，要想推广到其他维度必须把它们定义为2-矢量。
2-矢量在几何上也大有用处，大家也可以去看一下wxy的这篇文章，从四维几何的角度引入2-矢量。 注：文中的黑体字母和有箭头的字母都表示向量。
如果有人问我相对论是什么，那么我会说：它是四维时空中的一个对称性。也许你马上就会问：时间收缩效应、尺缩效应和空间弯曲之类的东西和对称性有什么关系呢？其实，最著名的光速不变原理就是对称的一种体现，不管你的参考系是什么样的测到的光速都是299792458。这就如同你不管从那个方向观察一个球体你看到的都是一个圆一样，球体也就具有一种对称性。
对称性是物理学中最基础的规律，与一般的物理定理不同，它是一种“定律的定律”，它就像上帝一样要求任何一个定律都要满足一定的对称性。在我们熟悉的经典力学里面就存在对称性，像，你不管怎么平移或者旋转坐标，这个公式的形式还是保持不变，所以我们说牛顿定律具有三维空间（）中的平移对称性和旋转对称性，对应的变换称为伽利略变换。
其实我觉得，相对论和牛顿定律并没有本质区别，它只是一个具有不同的对称性的理论。相对论将牛顿定律中三维空间中的伽利略变换推广到了四维时空（）中，这种新的变换称为洛伦兹变换，由于这个对称性的改变而导致了一系列新的物理定律。
那么，相对论的对称具体是怎么描述的呢？为了回答这个问题，我们先来看一下洛伦兹变换。