我们知道，几何学就是一个建立在有限个公理上的理论体系，公理推出一系列定理，然后定理再继续推导出定理。所以在这篇文章中我们将像立体几何那样给出四维空间的公理、定义以及一些定理，并给出证明．大家在看证明之前可以先自己思考一下证明过程． 在下面的证明中我们小写希腊字母或多个拉丁字母表示面，用大写希腊字母表示胞． 证明中会出现较多几何语言，大多都和立体几何的类似．
这篇文章会长期更新，如果我想到了一些新的定理就会把它补充进来．
爱因斯坦的相对论自从被提出以来就一直有各种各样看似是悖论的情形被提出，搞清楚这些悖论的解决过程对我们学好相对论是很有帮助的。下面我们就来讨论几个很有代表性的。大家可以先不看我的分析，自己先思考一下。另外如果对我的理解有异议请一定在下面给我留言哦。
这是相对论中最经典的悖论，已经有无数篇关于它的论文发表在各大期刊上了。它大概是这样的：
有甲乙两个兄弟，甲喜欢呆在家里而乙喜欢旅行。一天乙乘坐一艘飞船以接近光速的速度飞往一颗很远的星球然后立即调头返回。甲看来乙一直是在高速运动，根据相对论，乙的时间过得较慢，所以当乙回来时甲就要老一些；但在乙看来甲同样在做高速运动，于是他就会得出与甲相矛盾的结论。。。实验证实甲是对的，那么乙错在哪呢？
注意，狭义相对论只在惯性系中才适用，而乙由于在旅行途中调过头，速度的方向改变过，他的参考系因此不是惯性系，相对论的时间变换公式在乙的参考系中不成立，只有在甲的参考系中得出的结论才是正确的。问题解决。
然而我如果非要以乙为参考系分析那该怎么办呢？虽然在整个过程中乙不是惯性系，但在离开和返回这两个过程中分别是惯性系，所以我们可以将乙分成这两个过程来分析。
丁仪摇摇头：“不可能的量子态只在无观察者的情况下呈现，观察者一出现它就塌缩为我们的经验现实，我们永远也不可能见到概率云。”
“装一台无人职守的摄象机不就行了吗？”中校说。
“摄象机也是观察者，同样会引起量子态的塌缩。这也是我让所有监视装置都关闭的原因。”
“可摄象机本身并没有意识啊。”林云说。
看看，是我唯心还是你唯心？观察者并不需要有意识。”丁仪对林云坏笑了一下。
这个精彩片段出自刘慈欣的小说《球状闪电》，它描述的就是量子力学中著名的哥本哈根诠释，即观察者的观察行为会影响量子的状态。
量子力学是我认为最神奇的学科了，它里面有很多违背常理的规律和结论，上面大刘说的就是使我困惑了很久的东西。量子真的是睁着眼睛就是粒子的，闭着眼睛就是概率云吗？怎么想都有种唯心的感觉。然而科学不是唯心的，任何东西的存在都有它存在的原因，波函数也是。终于，随着学习的深入，我逐渐明白了这背后的基本原理。下面我来给大家科普一下吧。
注：可能我的理解还存在一些问题，如果有异议欢迎在留言中和我探讨。
四维空间是我觉得最考想象力而又最有意思的东西了，它看不见摸不着，多出的一个维度却使它如此的令人着迷，科幻小说中也总少不了他的身影．那么研究它的几何肯定非常有意思，下面就让我们离开我们熟悉的三维空间，走进这个全新的空间吧．
这里先澄清一个常见的误区，就是很多人认为四维空间是三维空间加上时间维．这样的空间其实叫做四维时空，是为了研究相对论而提出的一种物理模型，它的性质在我以后的文章里面也会涉及到．而我们现在所说的四维是指纯几何的四维，即四个维度都是空间，所以和相对论没有联系．对于四维空间，我推荐一个数学科普视频《维度数学漫步》，其中的两集详细地讲了四维空间中的多面体．
在开始的这几篇文章中我主要是给出四维空间的一些直观的例子，让大家对四维空间有一个直观感受，之后再开始探讨四维欧氏几何，即线面关系、二面关系等．
